Studie zur Permeabilitätskonvergenz in einem 1D Kanal
Validierung: FlowDict
Die Implementierung der Stokes-Gleichung im LIR Löser in FlowDict wurde auf einem eindimensionalen Kanal verifiziert, indem die numerischen Ergebnisse gegen die analytische Lösung verglichen wurden.
Die analytische Lösung kann mittels der einfachen Gleichung d2/12 ermittelt werden, wobei die Kanalbreite d = 10µm ist. Die mit dem Strömungslöser berechnete Permeabilität hängt stark von der Diskretisierung der No-slip Randbedingungen ab. Die No-Slip Randbedingung kann auf zwei Arten diskretisiert werden:
- Diskretisierung erster Ordnung, wie von Harlow-Welch (1965)1 beschrieben
- Diskretisierung zweiter Ordnung, was seit GeoDict 2025 möglich ist.
Eine Konvergenzstudie mit feiner werdender Auflösung des Kanals (von 1 bis 16 Voxeln) zeigt, dass beide Diskretisierungsverfahren sich der analytischen Permeabilität annähern. Die Diskretisierung zweiter Ordnung konvergiert hierbei deutlich schneller. Abweichungen von weniger als 2% werden für die Diskretisierung erster Ordnung bei ungefähr 10 Voxeln erreicht, für die Diskretisierung zweiter Ordnung sind nur 5 Voxel bereits ausreichend.
Referenzen
1 Harlow, F.H. and Welch, J.E. “Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface” The Physics of Fluids, Volume 8, 1965
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